Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Ряды с постоянными членами / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

решения некоторых задач

     Условие абсолютной сходимости ряда для законности перестановок его членов не только достаточно, но и необходимо. Действительно, имеет место

     Теорема 3. Если ряд (49) сходится неабсолютно, то его члены можно переставить так, чтобы вновь полученный ряд имел любую наперед заданную сумму, а также так, чтобы он расходился.

     Мы не будем останавливаться на доказательстве этого предложения.

     Обратимся теперь к вопросу о перемножении рядов.

     Для того, чтобы перемножить две конечные суммы

A = a1 + a2 + ... + an,     B = b1 + b2 + ... + bm,

надо умножить каждое слагаемое первой суммы на каждое слагаемое второй суммы и составить сумму всевозможных произведений

aibk     (i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., m).     (55)

     Естественно спросить, переносится ли это правило и в теорию бесконечных рядов? Здесь прежде всего сталкиваемся с тем обстоятельством, что появляется бесконечное множество произведений (55), и потому нам приходится дать какой-либо способ их "сложения". Наиболее удобным является следующее определение:

     Произведением рядов

a1 + a2 + a3 + ...     (56)

и

b1 + b2 + b3 + ...     (57)

называется ряд

c1 + c2 + c3 + ...,     (58)

в котором

c1 = a1b1,   c2 = a1b2 + a2b1,   c3 = a1b3 + a2b2 + a3b1,

и вообще

cn = a1bn + a2bn-1 + ... + anb1.     (59)


решения некоторых задач

   _____________________________________________________

*   Это видно из теоремы Лейбница.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, функции , производная от вектор-функции

     Перемножение рядов, произведение рядов.