Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Лучшая регулирующая запорная арматура: от производителя.
     Примеры решения задач / Ряды / Ряды с постоянными членами / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

решения некоторых задач

     Оказывается, что, вообще говоря, из сходимости рядов (56) и (57) не вытекает сходимость ряда (58). Например, если умножить сам на себя сходящийся* ряд

то абсолютная величина общего члена (59) ряда (58) будет такова

     Отсюда видно, что

и ряд (58) расходится.

     Тем не менее справедлива

     Теорема 4. Если ряды (56) и (57) сходятся абсолютно и их суммы соответственно равны A и B, то и ряд (58) сходится абсолютно и сумма его C равна произведению сумм рядов (56) и (57)

C = AB.     (60)

     Иными словами, абсолютно сходящиеся ряды можно перемножать, как конечные суммы.

     Для доказательства этой теоремы расположим все произведения (55) в бесконечную матрицу

     (61)

     Элементы этой матрицы можно различными способами записать в форме последовательности. Для нас особенно важны способы, изображенные на рис. 1 и рис. 2.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, группы , производная скалярного поля и по направлению

     Теорема: абсолютно сходящиеся ряды можно перемножать, как конечные суммы.