Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Примеры решения задач / Ряды / Ряды с постоянными членами / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

решения некоторых задач

     Пример 4. Рассмотрим ряд

     (8)

     Замечая, что

мы можем представить частичную сумму Sn так:

     Отсюда ясно, что

а так как это выражение при n → ∞ стремится к 1, то ряд (8) сходится и сумма его есть 1.

     Пример 5. Большое теоретическое значение имеет так называемый гармонический ряд, т. е. ряд

     (9)

     Покажем, что этот ряд расходится. В самом деле, его частичную сумму можно записать так:

Сумма, стоящая в каждых скобках, больше, чем , т. к.

.   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .   .

Отсюда следует, что

Значит, суммы Sn не могут стремиться ни к какому конечному пределу, и ряд (9) расходится.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-18-19-20-21-22-23-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, матан , произведение комплексных чисел

     Ряды с постоянными членами, решения задач, расходимость гармонического ряда.