Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





На нашем сайте виза в китай недорого по низким ценам.
     Формулы / Неевклидовы геометрии / Псевдоевклидова геометрия / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


Поэтому положение материальной точки на прямой в разные моменты времени в рамках специальной теории относительности естественно сопоставлять с точками псевдоевклидовой плоскости (x, y), в которой расстояния между точками определяются формулой

     (17)

Аналогично этому положение движущихся точек на плоскости сопоставляется с точками псевдоевклидова пространства, в котором расстояние определяется формулой

     (17')

Наконец, если по аналогии с четырехмерным евклидовым пространством определим четырехмерное псевдоевклидово пространство, в котором расстояние M1M2 между точками M1(x1, y1, z1, t1) и M2(x2, y2, z2, t2) определяется по формуле

     (17")

(ср. с формулой (12б)), то сможем считать четырехмерное пространство, точки которого изображают положения материальных точек в пространстве в разные моменты времени, четырехмерным псевдоевклидовым пространством. Различным системам отсчета (двигающимся равномерно и прямолинейно друг относительно друга) будут в этом псевдоевклидовом четырехмерном пространстве соответствовать различные ортогональные системы координат.

     В том случае, когда расстояние M1M2 действительно, существует такая система координат, в которой точки M1 и M2 одновременны, т. е. имеют такие координаты и , что , и расстояние M1M2 равно обычному расстоянию между точками и в соответствующей системе отсчета.

     В том случае, когда M1M2 чисто мнимо, существует такая система координат, в которой эти точки имеют одинаковые пространственные координаты x, y, z, и расстояние M1M2 равно ic (t2 - t1), где t1 и t2 - временные координаты точек M1 и M2 в этой системе. В том случае, когда M1M2 = 0, точки M1 и M2 можно соединить лучом света (в любой системе отсчета!).

     Преобразования (16), для которых выполняется равенство (15), называются преобразованиями Лоренца. Преобразования (16'), удовлетворяющие условию (15'), и преобразования (16") (при условии (15")) также можно рассматривать как (четырехмерные) преобразования Лоренца, если присоединить к соотношениям (16') дополнительное равенство z' = z (означающее, что движение происходит в плоскости z = const), а к соотношениям (16") - равенства z' = z, y' = y (т. е. считать, что движение происходит вдоль прямой y = const, z = const).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, кардиоида , эксцентриситет гиперболы

     Псевдоевклидова геометрия, преобразования Лоренца.