Поэтому положение материальной точки на прямой в разные моменты времени в рамках специальной теории относительности естественно сопоставлять с точками псевдоевклидовой плоскости (x, y), в которой расстояния между точками определяются формулой

     (17)

Аналогично этому положение движущихся точек на плоскости сопоставляется с точками псевдоевклидова пространства, в котором расстояние определяется формулой

     (17')

Наконец, если по аналогии с четырехмерным евклидовым пространством определим четырехмерное псевдоевклидово пространство, в котором расстояние M₁M₂ между точками M₁(x₁, y₁, z₁, t₁) и M₂(x₂, y₂, z₂, t₂) определяется по формуле

     (17")

(ср. с формулой (12б)), то сможем считать четырехмерное пространство, точки которого изображают положения материальных точек в пространстве в разные моменты времени, четырехмерным псевдоевклидовым пространством. Различным системам отсчета (двигающимся равномерно и прямолинейно друг относительно друга) будут в этом псевдоевклидовом четырехмерном пространстве соответствовать различные ортогональные системы координат.

     В том случае, когда расстояние M₁M₂ действительно, существует такая система координат, в которой точки M₁ и M₂ одновременны, т. е. имеют такие координаты и , что , и расстояние M₁M₂ равно обычному расстоянию между точками и в соответствующей системе отсчета.

     В том случае, когда M₁M₂ чисто мнимо, существует такая система координат, в которой эти точки имеют одинаковые пространственные координаты x, y, z, и расстояние M₁M₂ равно ic (t₂ - t₁), где t₁ и t₂ - временные координаты точек M₁ и M₂ в этой системе. В том случае, когда M₁M₂ = 0, точки M₁ и M₂ можно соединить лучом света (в любой системе отсчета!).

     Преобразования (16), для которых выполняется равенство (15), называются преобразованиями Лоренца. Преобразования (16'), удовлетворяющие условию (15'), и преобразования (16") (при условии (15")) также можно рассматривать как (четырехмерные) преобразования Лоренца, если присоединить к соотношениям (16') дополнительное равенство z' = z (означающее, что движение происходит в плоскости z = const), а к соотношениям (16") - равенства z' = z, y' = y (т. е. считать, что движение происходит вдоль прямой y = const, z = const).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-