Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Псевдоевклидова геометрия / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


Псевдоевклидова геометрия

     Псевдоевклидова плоскость. Известно, что в евклидовой плоскости расстояние от начала координат O до точки M(x, y) выражается (в прямоугольных координатах) формулой

OM2 = x2 + y2,     (1)

а расстояние между двумя произвольными точками M1(x1, y1) и M2(x2, y2) - формулой

     (1а)

Далее, угол φ между отрезками OM1 и OM2 вычисляется с помощью соотношения

     (2)

Заменим теперь эти формулы следующими:

     (1')

     (1'a)

     (2')

     Другими словами, будем рассматривать ту же самую плоскость (с введенной в ней системой координат x, y), но вместо обычной евклидовой метрики введем в ней новые расстояния и углы по формулам (1'), (1'a), (2').

     Расстояние (1') является положительным действительным числом лишь в случае, если |x| > |y|; если же |x| < |y|, то расстояние OM мнимо, а если |x| = |y|, то расстояние OM равно нулю, хотя точка M и не совпадает с O. Соответственно этому в плоскости с таким определением длин и углов существуют три разных типа прямых: прямые, все отрезки которых имеют положительную действительную длину; прямые, все отрезки которых имеют мнимую длину; прямые, все отрезки которых имеют нулевую длину.

     Плоскость, в которой длины определяются формулой (1') (или (1'a)), в некоторых отношениях очень близка к обычной евклидовой плоскости; однако в ряде отношений она резко отличается от плоскости Евклида. Эту плоскость принято называть псевдоевклидовой плоскостью. Так как соответствующая геометрическая схема (отличающаяся, разумеется, от обычной евклидовой геометрии) была впервые развита выдающимся немецким математиком и физиком Германом Минковским, то псевдоевклидову плоскость можно нызвать неевклидовой плоскостью Минковского.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, строфоида , центральная симметрия на плоскости

     Псевдоевклидова плоскость: расстояние от начала координат до точки, расстояние между двумя точками, угол между отрезками, неевклидова плоскость Минковского.