Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Псевдоевклидова геометрия / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


     Ранее уже видели, что поверхность, определяемая уравнением (9), представляет собой конус. Поверхности, определяемые уравнениями (2') (при действительном r) и (2") в евклидовом пространстве, называются гиперболоидами; такие поверхности можно получить вращением гиперболы вокруг одной из ее осей симметрии. Поверхности с уравнениями (2') и (2") являются соответственно однополостным гиперболоидом (см. Рис. 18, а) и двуполостным гиперболоидом (см. Рис. 18, б).

     Нетрудно проверить, что касательная плоскость к сфере мнимого радиуса является евклидовой плоскостью, касательная плоскость к сфере действительного радиуса является псевдоевклидовой плоскостью, а касательная плоскость к сфере нулевого радиуса (конусу), как видели ранее, является полуевклидовой плоскостью. При этом во всех случаях касательная к сфере оказывается перпендикулярной к радиусу, проведенному в точку касания, в том смысле, что радиус перпендикулярен к каждой прямой, лежащей в касательной плоскости. При этом перпендикулярность двух прямых псевдоевклидова пространства, задаваемых векторами a(x1, y1, z1) и b(x2, y2, z2), означает равенство нулю "псевдоскалярного произведения"

ab = x1x2 + y1y2 - z1z2

этих векторов.

     В псевдоевклидовом пространстве (как и в евклидовом) геометрия на сфере в малых ее участках близка к геометрии касательной плоскости сферы. Поэтому геометрия на сфере мнимого радиуса в псевдоевклидовом пространстве в малых ее участках близка к геометрии евклидовой плоскости, геометрия на сфере действительного радиуса в этом пространстве в малых ее участках близка к геометрии псевдоевклидовой плоскости, а геометрия на сфере нулевого радиуса в малых участках близка к геометрии полуевклидовой плоскости.

     Роль прямых линий на сферах в псевдоевклидовом пространстве, так же как на сферах в евклидовом пространстве, играют сечения сфер плоскостями, проходящими через центр, которые здесь будем называть большими окружностями.

     Расстояние между точками M1 и M2 сферы в псевдоевклидовом пространстве, измеренное по большой окружности сферы, так же как в евклидовом пространстве, пропорционально углу между отрезками OM1 и OM2 и радиусу сферы и определяется по формуле (аналогичной формуле (5))

     (5')

В случае сферы мнимого радиуса r = qi эту формулу можно (учитывая, что ) переписать в виде

     (5'a)


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, эпициклоида , члены последовательности

     Гиперболоид, псевдоевклидова геометрия на сфере, большие окружности, расстояние между точками сферы в псевдоевклидовом пространстве.