Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Псевдоевклидова геометрия / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


Поэтому если , то

и, следовательно, формулы (7') можно переписать следующим образом:

     (7a)

Именно в этом виде записывали преобразования Лоренца классики теории относительности.

     В заключение сделаем еще одно замечание. Пусть относительно первой системы отсчета вторая движется со скоростью v1, а относительно второй третья система отсчета движется в том же направлении со скоростью v2. В классической механике делается в этом случае вывод, что третья система движется относительно первой со скоростью v1 + v2. Посмотрим, к каким результатам приводят формулы теории относительности. Можем ограничиться при этом рассмотрением псевдоевклидовой плоскости x, t. Обозначим псевдоевклидовы углы, соответствующие рассмотренным движениям, через ψ1 и ψ2:

Так как движения происходят в одну сторону, то и углы ψ1, ψ2 имеют одинаковое направление на псевдоевклидовой плоскости, т. е. переход от первой системы к третьей соответствует псевдоевклидову углу ψ = ψ1 + ψ2. Поэтому скорость движения v третьей системы относительно первой находится следующим образом:

Воспользовавшись известной формулой для тангенса гиперболической суммы двух углов, имеем далее:

Окончательно получаем:

     (18)

Эта формула показывает, что, даже складывая направленные по одной прямой скорости, сколь угодно мало отличающиеся от скорости света, мы не получим скорости, большей скорости света: подставляя в нее значения , получим ; если же, скажем, v1 = c, то, каково бы ни было v2,

     (19)


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, параболоид , эксцентриситет кривой

     Псевдоевклидова геометрия.