Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Псевдоевклидова геометрия / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


     Все точки M, для которых OM = 0, удовлетворяют условию

x2 - y2 = 0,     (3)

т. е. расположены на двух прямых y = x и y = -x (см. Рис. 1).

     

Координаты всех точек, удаленных от точки O на постоянное расстояние r (т. е. точек, лежащих на "окружности" радиуса r с центром в точке O), удовлетворяют уравнению

x2 - y2 = r2.     (4)

В случае мнимого радиуса r = qi уравнение (4) можно переписать в виде

x2 - y2 = -q2.     (4')

а в случае, когда r = 0, - в виде (3). Уравнения (4) и (4') на евклидовой плоскости являются уравнениями гипербол. На Рис. 2 изображены окружности (4) и (4').

     Ясно, что определяемая по формуле (1'a) длина отрезка M1M2 равна длине отрезка OM, полученного из отрезка M1M2 параллельным переносом. Если длина отрезка OM действительна, то ее можно определить как отношение , где OM0 - "единичный отрезок" направления OM, т. е. отрезок, определяемый точкой OM0 пересечения прямой OM с "единичной окружностью"

x2 - y2 = 1     (4а)

(см. Рис. 3). Величину же отрезка ON мнимой длины можно определить как умножение на i отношение , где N0 - точка пересечения прямой ON с "единичной окружностью мнимого радиуса"

x2 - y2 = -1.     (4'а)

Отсюда, в частности, следует, что если из двух параллельных отрезков AB и CD один, скажем, вдвое больше другого в смысле евклидовой геометрии, что и псевдоевклидова длина его будет вдвое больше псевдоевклидовой длины второго отрезка. Однако для отрезков разных направлений отношение их всевдоевклидовых длин вовсе не совпадает с отношением их длин в евклидовой геометрии.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, прямоугольник , цилиндрические координаты

     Псевдоевклидова плоскость.