Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Подробная информация купить розу в колбе у нас.
     Формулы / Неевклидовы геометрии / Псевдоевклидова геометрия / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


     Псевдоевклидово пространство. Изменим теперь закон определения расстояний между точками пространства: будем определять расстояние OM и по формуле OM2 = x2 + y2 + z2, а по формуле

OM2 = x2 + y2 - z2.     (1')

     Расстояние OM, очевидно, является положительным действительным числом только в том случае, когда x2 + y2 > z2; в случае же, когда x2 + y2 < z2, расстояние OM представляет собой мнимое число, а в случае, когда x2 + y2 = z2, расстояние OM равно нулю, хотя точка M и не совпадает с точкой O.

     Соответственно заменим формулу (3) для определения расстояний между произвольными точками M1 и M2 формулой

     (3')

а формулу (4) для углов между отрезками OM1 и OM2 - формулой

     (4')

Пространство, в котором длины и углы определяются формулами (1'), (3') и (4'), сохраняет много свойств пространства Евклида, но в ряде отношений резко отличается от него. Это пространство называют псевдоевклидовым пространством. В псевдоевклидовом пространстве, как видно из определения расстояний в нем, имеется три вида прямых: прямые, все отрезки которых имеют положительную действительную длину; прямые, все отрезки которых имеют мнимую длину, и прямые, все отрезки которых имеют нулевую длину. По причинам, которые будут выяснены в следующем пункте, первые из них называются пространственноподобными прямыми, вторые - времяподобными, а третьи (т. е. прямые, все отрезки которых имеют нулевую длину) - изотропными.

     Нетрудно построить модель псевдоевклидова пространства на евклидовой плоскости: точки этого пространства изображаются окружностями с некоторым направлением обхода, причем точка с координатами x, y, z изображается окружностью, центр которой имеет координаты x, y, радиус равен |z|, а направление обхода противоположно движению часовой стрелки при z > 0 и совпадает с направлением движения часовой стрелки при z < 0. Если условимся называть касательным расстоянием между такими окружностями расстояние между точками касания этих окружностей и такой их общей касательной, на которой направление обхода окружностей определяет одно и то же направление, то касательное расстояние между окружностями с центрами O1 и O2, соответствующими точками псевдоевклидова пространства M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), равно выражению M1M2, определяемому соотношением (3') (см. Рис. 13).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, неравенства , числовые множества

     Псевдоевклидово пространство, модель псевдоевклидова пространства на евклидовой плоскости.