Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Псевдоевклидова геометрия / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


     Нетрудно доказать в псевдоевклидовой геометрии и теорему Пифагора: если отрезки OM и ON перпендикулярны (т. е. имеет место равенство (6), где x1, y1 и x2, y2 - координаты векторов и ), то

(см. Рис. 11). Заметим только, что при этом, если, скажем, гипотенуза MN и катет OM треугольника имеют вещественную длину, то длина катета ON обязательно окажется мнимой, так что здесь гипотенуза MN будет короче катета OM. Последнее обстоятельство можно сопоставить со следующим неожиданным фактом. Если точки A, B и C псевдоевклидовой плоскости принадлежат одной прямой и точка B лежит между A и C, то, очевидно, AB + BC = AC (см. Рис. 12, а). Но если точки A, B и C не лежат на одной прямой и, скажем, все стороны треугольника ABC имеют вещественную длину, то большая сторона треугольника обязательно будет больше суммы двух других; это легко увидеть на Рис. 12, б, где AB = AB1 и CB = CB2.


     Обобщением теоремы Пифагора являестя теорема косинусов: для произвольного треугольника ABC

BC2 = AB2 + AC2 - 2AB · AC · ch A,     (8)

где, однако, длины сторон могут быть как действительными, так и мнимыми, а под углом A понимается псевдоевклидов угол между сторонами AB и AC (см. * ). Из этой формулы можно снова вывести, что если все стороны треугольника ABC вещественны, то одна из них обязательно больше суммы двух других.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, стереометрия , число диагоналей многоугольника

     Псевдоевклидова геометрия: доказательство теоремы Пифагора.