В псевдоевклидовом пространстве имеются и три вида плоскостей. Например, среди плоскостей, проходящих через точку O, имеются: плоскости, пересекающие конус (9) только в его вершине (см. Рис. 17, а), плоскости, пересекающие конус по двум его прямолинейным образующим (см. Рис. 17, б), и плоскости, касающиеся конуса вдоль одной прямолинейной образующей (см. Рис. 17, в). В первом случае на плоскости все прямые являются прямыми действительной длины, т. е. геометрия такой плоскости является обычной евклидовой геометрией. Во втором случае через каждую точку плоскости проходят две прямые нулевой длины, разделяющие прямые действительной и мнимой длины, проходящие через эту точку; эта плоскость является псевдоевклидовой плоскостью. В третьем случае через каждую точку плоскости проходит единственная прямая нулевой длины, а все остальные прямые такой плоскости - прямые действительной длины; такие плоскости будем называть полуевклидовыми.

     Будем называть сферой псевдоевклидова пространства множество всех его точек, удаленных от одной точки, называемой центром, на постоянное расстояние, называемое радиусом. Как видно из определения расстояний в псевдоевклидовом пространстве, в этом пространстве имеются три вида сфер: сферы действительного радиуса, сферы мнимого радиуса и сферы нулевого радиуса. В силу соотношения (1'), координаты всех точек сферы радиуса r с центром в точке O удовлетворяют уравнению

x² + y² - z² = r².     (2')

     В случае мнимого радиуса r = qi уравнение (2') можно переписать в виде

x² + y² - z² = -q²,     (2")

а в случае, когда r = 0, - в виде (9).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-