Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Штанги буровые на ekaterinburg.tzgm.org изготавливаются из высокопрочной стали.
     Формулы / Неевклидовы геометрии / Псевдоевклидова геометрия / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


     В силу уравнения (4a) "единичной окружности", функции ch ψ и sh ψ связаны между собой соотношением

ch2ψ - sh2ψ = 1.     (5)

Это соотношение сохраняет силу и для отрицательных углов -ψ, образуемых с лучом OA лучами, получаемыми из OA поворотом в направлении вращения часовой стрелки (здесь считаем положительными углы, отсчитываемые в направлении, противоположном направлению движения часовой стрелки). Из рис. 4, б видно, что гиперболические функции отрицательных углов связаны с функциями положительных углов соотношениями, в точности копирующими соотношения, выполняющиеся для тригонометрических функций:

ch (-ψ) = ch (ψ),     sh (-ψ) = -sh (ψ).

     Условимся считать отрезки OM1 и OM2 перпендикулярными (в смысле псевдоевклидовой геометрии), если они образуют такой псевдоевклидов угол φ, что cos φ = 0, т. е.

x1x2 - y1y2 = 0.     (6)

Так, например, отрезку OA будет перпендикулярен отрезок OB, где точка B имеет координаты 0, 1. Нетрудно проверить, что перпендикулярные в этом смысле прямые OM1 и OM2 будут сопряжены относительно псевдоевклидовой окружности (4a), т. е. каждая из них будет делить пополам хорды гиперболы, параллельные другой прямой (см. Рис. 5, а). Это обстоятельство подчеркивает близость "псевдоевклидовой перпендикулярности" к обычной перпендикулярности в смысле Евклида: ведь в геометрии Евклида перпендикулярные прямые также сопряжены относительно (евклидовой) окружности (см. Рис. 5, б).


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, дискриминант , частичные пределы

     Перпендикулярные отрезки в смысле псевдоевклидовой геометрии, псевдоевклидова перпендикулярность.