Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Псевдоевклидова геометрия / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17


     Перейдем теперь к понятию угла в псевдоевклидовой геометрии. Найдем по формуле (2) угол φ между векторами и с координатами 1, 0 и x, y. В этом случае формулу (2) можно переписать в виде

     (2")

Если x > 0, x2 - y2 > 0, то из формулы (2") следует, что cos φ > 1, - получается абсурдный результат с точки зрения евклидовой геометрии, поскольку косинус (вещественного) угла φ не может превосходить 1. Поэтому приходится считать угол φ мнимым: φ = ; при этом (в соответствии с формулами, обосновываемыми в курсах математического анализа) положим cos φ = cos() = ch ψ, где - функция, называемая гиперболическим косинусом угла ψ.

     Нетрудно пояснить, с чем связано такое название. Обыкновенный косинус угла φ между векторами и можно определить как абсциссу M0P точки M0, в которой луч OM пересекается с окружностью x2 + y2 = 1, имеющей центр O и радиус 1 (см. Рис. 4, а); с этим обстоятельством связан общеупотребительный термин "круговые функции" для функций cos φ и sin φ (заметим, что sin φ можно определить как ординату точки M0). Величина же (см. формулу (2")) может быть определена как абсцисса M0P точки M0 пересечения луча OM с псевдоевклидовой окружностью, т. е. с гиперболой (см. Рис. 4, б).

Ординату M0Q точки M0 принимают за гиперболический синус псевдоевклидова угла ψ между векторами и . Из рис. 4, б сразу следует, что ch φ ≥ 1; при этом ch ψ = 1, лишь если ψ = 0, т. е. если луч OM совпадает с лучом OA.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-16-17-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, астроида , частичная сумма ряда

     Угол в псевдоевклидовой геометрии, гиперболический косинус угла, обыкновенный косинус угла, гиперболический синус угла, круговые функции, псевдоевклидова окружность.