Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Неевклидова геометрия Римана / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Так, например, координата x по абсолютной величине равна расстоянию от профильной вертикальной плоскости; она положительна, когда данная точка лежит справа от этой плоскости, и отрицательна, когда точка лежит слева. Координата y по абсолютной величине равна расстоянию от фронтальной вертикальной плоскости; она положительна для точек, расположенных перед этой плоскостью, и отрицательна для точек, расположенных за ней. Координата z по абсолютной величине равна расстоянию от горизонтальной плоскости; она положительна для точек, лежащих над этой плоскостью, и отрицательна для точек, лежащих под ней.

     Расстояние OM от начала координат O до произвольной точки M с координатами x, y, z определяется соотношением

OM2 = x2 + y2 + z2.     (1)

В самом деле, обозначив через P основание перпендикуляра, опущенного из точки M на горизонтальную плоскость, получим, в силу теоремы Пифагора, OM2 = OP2 + z2, а OP2 = x2 + y2, откуда и следует, что OM2 = x2 + y2 + z2. Если радиус нашей сферы равен r, то, в силу соотношения (1), координаты всех точек сферы удовлетворяют условию

x2 + y2 + z2 = r2.     (2)

"Точки" неевклидовой плоскости Римана можно описать тем же уравнением, если только условиться считать, что M(x, y, z) и M1(-x, -y, -z) - это одна точка.

     Расстояние M1M2 между двумя произвольными точками M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2) пространства определяется по общей формуле

     (3)

(частным случаем которой является формула (1)), а угол φ между двумя отрезками OM1 и OM2, исходящими из точки O, - по формуле

     (4)

     Для того чтобы убедиться в справедливости этих формул, напомним, что если a и b - два вектора с координатами x1, y1, z1 и x2, y2, z2, то

ab = ab cos φ = x1x2 + y1y2 + z1z2

(где φ - угол между векторами a и b) и, в частности,


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, предикаты , величина направленного отрезка оси

     Неевклидова геометрия Римана: расстояние от начала координат до точки, расстояние между двумя произвольными точками неевклидовой плоскости Римана, угол между двумя отрезками.