Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Аренда люлек строительных - цена за час пользования указана на нашем сайте fasad-lyulka.ru.
     Формулы / Неевклидовы геометрии / Неевклидова геометрия Римана / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


     Примеры теорем неевклидовой геометрии Римана. Площадь треугольника и многоугольника. Неевклидова геометрия Римана имеет много общего с обычной геометрией Евклида. Так, например, здесь также справедливы теоремы о сравнительной длине сторон треугольника (каждая сторона меньше суммы двух других и больше их разности), о свойствах равнобедренного треугольника, о замечательных точках треугольника. Справедливы также и признаки равенства треугольников; только наряду с "третьим признаком равенства треугольников" (два треугольника равны, если стороны одного соответственно равны сторонам другого) в неевклидовой геометрии Римана имеет место еще так называемый "четвертый признак равенства треугольников": два треугольника равны, если углы одного из них соответственно равны углам второго. (С этим связано отсутствие в неевклидовой геометрии Римана преобразований подобия*.) Первый и второй признаки равенства треугольников доказываются так же, как и в случае евклидовой геометрии: с использованием "неевклидовых движений", роль которых играют повороты неевклидовой плоскости Римана вокруг точки (см. выше Рис. 4) и симметрии относительно прямой (см. Рис. 11). Третий признак равенства треугольников также может быть доказан с помощью обычного приема - с использованием теорем о равнобедренном треугольнике, вывод которых не составляет труда (отметим, что симметрия относительно биссектрисы AD равнобедренного треугольника ABC, где AB = AC, переводит треугольник ABD в треугольник ACD, Рис. 12). Наконец, четвертый признак равенства треугольников получается из третьего с помощью принципа двойственности.

     Теоремы о точке пересечения биссектрис треугольника ABC и о точке пересечения перпендикуляров, восстановленных к сторонам треугольника в их серединах, доказываются в точности так же, как в геометрии Евклида; первая из этих точек является центром вписанной в треугольник ABC окружности (см. Рис. 13, а), а вторая - центром описанной окружности (см. Рис. 13, б).

   __________________________________

*   Отсутствие преобразований подобия в неевклидовой геометрии Римана можно также усмотреть из того, что на неевклидовой плоскости Римана каждая прямая имеет конечную длину πr, а вся плоскость - конечную площадь.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, экспонента , вершина параболы

     Примеры теорем неевклидовой геометрии Римана, площадь треугольника и многоугольника, первый, второй и третий признаки равенства треугольников в случае неевклидовой геометрии Римана, теоремы о точке пересечения биссектрис треугольника и о точке пересечения перпендикуляров, восстановленных к сторонам треугольника в их серединах в неевклидовой геометрии Римана.