Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Неевклидова геометрия Римана / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


     Очень просто указать число, удовлетворяющее наиболее важным условиям б) и в), - в качестве него можно взять угловой избыток (эксцесс) в (M) рассматриваемого n-угольника M, т. е. превышение суммы его углов над (n - 2)π:

ε(M) = A1 + A2 + ... + An - (n - 2)π

(здесь A1, A2, ..., An - углы n-угольника, измеренные в радианной мере). В самом деле, поскольку равные многоугольники M1 и M2 имеют одинаковые углы, то и избытки их, очевидно, равны:

ε(M1) = ε(M2);

таким образом, свойство инвариантности выполнено.

Пусть теперь n-угольник M разбит ломаной линией A1B1B2 ... BiAk на два меньших многоугольника M1 и M2 (см. Рис. 15).

Мы можем считать, что точки A1 и Ak являются вершинами n-угольника M. В самом деле, если бы, скажем, точка A1 принадлежала стороне многоугольника M, то мы могли бы M объявить (n+1)-угольником с фиктивной вершиной A1 и углом при этой вершине, равным π; это не изменило бы углового избытка ε(M) многоугольника M, поскольку сумма углов увеличилась на π и величина (n - 2)π - также на π. Теперь имеем (см. Рис. 15, где углы многоугольника M1 отмечены одной дугой, а соответствующие углы многоугольника M2 - двумя дугами):

и

Складывая эти выражения и учитывая, что и , получаем

ε(M1) + ε(M2) = A1 + A2 + ... + Ak + Ak+1 + ... + An + i · 2π - (k + i - 2)π - (n - k + i)π = A1 + A2 + ... + An - (n - 2)π = ε(M),     (7)

что и доказывает выполнение для углового избытка свойства аддитивности.


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, ромб , вторая теорема сравнения

     Угловой избыток (эксцесс), аддитивность углового избытка.