Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Неевклидовы геометрии / Неевклидова геометрия Римана / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13


Выпишем также основные тригонометрические зависимости, связывающие элементы треугольника ABC неевклидовой геометрии Римана со сторонами AB = c, BC = a, CA = b (в рамках сферической геометрии эти формулы были установлены весьма давно):

     (10)

     (10a)

(теоремы косинусов) и

     (11)

(теорема синусов). [Как и выше, здесь принято, что длина всей прямой в плоскости Римана равна πr.]

     Трехмерная неевклидова геометрия Римана. Совершенно аналогично, отождествляя диаметрально противоположные точки гиперсферы в четырехмерном евкдиловом пространстве, получим трехмерное неевклидово пространство Римана. Если введем в четырехмерном пространстве прямоугольные координаты x, y, z, t, то найдем, что расстояние OM от начала координат до произвольной точки M с координатами x, y, z, t определяется соотношением

OM2 = x2 + y2 + z2 + t2.     (12)

Таким образом, если начало координат находится в центре гиперсферы, то ее точки удовлетворяют уравнению

x2 + y2 + z2 + t2 = r2.     (12a)

     Точки неевклидова пространства Римана можно описать тем же уравнением (12а), если только условиться считать, что M(x, y, z, t) и M1(-x, -y, -z, -t) - это одна точка.

     Расстояние M1M2 между двумя произвольными точками M1(x1, y1, z1, t1) и M2(x2, y2, z2, t2) четырехмерного пространства определяется по более общей формуле

     (12б)

а угол φ между отрезками OM1 и OM2 - по формуле

     (13)


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, производные , выборочные дисперсии величин

     Трехмерная неевклидова геометрия Римана.