Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

решения некоторых задач

     Замечание 2. Поскольку интеграл

     (39)

равен n-мерному объему V(D) области D, то величину dy1dy2 ... dyn естественно назвать элементом объема в рассматриваемой декартовой системе координат Oy1y2 ... yn.

     С помощью преобразования (2) переходим от декартовых координат y1, y2, ..., yn к новым, вообще говоря, криволинейным координатам x1, x2, ..., xn. Поскольку при таком переходе (согласно формуле замены переменных (4)) интеграл (39) преобразуется в

то величину

естественно назвать элементом объема в криволинейной системе координат x1, x2, ..., xn.

     Стало быть, модуль якобиана характеризует "растяжение" (или "сжатие") объема при переходе от декартовых координат y1, y2, ..., yn к криволинейным координатам x1, x2, ..., xn.

     Подсчитаем элемент объема в сферических и цилиндрических координатах.

     . Для сферических координат (в трехмерном пространстве)

     Якобиан имеет вид

Стало быть, элемент объема равен r2sin θ dr.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, многочлен ,

     Элемент объема в сферических координатах (в трехмерном пространстве).