Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Queen Ethelburgas полное описание. . По низкой цене прерывание запоя на дому на выгодных условиях.
     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

решения некоторых задач

     . Переходим теперь к обоснованию формулы замены переменных (4) для совершенно произвольного преобразования y = ψ(x), удовлетворяющего условиям теоремы 1.

     Следует подчеркнуть, что при выполнении условий теоремы 1 существуют оба интеграла, стоящие в левой и правой частях (4), так что нам следует доказать только равенство этих интегралов.

     Договоримся обозначать символом Jif(x) элементы матрицы Якоби (i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., n), взятые в точке x = (x1, x2, ..., xn).

     Саму матрицу Якоби будем обозначать символом Jψ (x).

     Удобно ввести понятия нормы точки x = (x1, x2, ..., xn) и нормы матрицы (i = 1, 2, ..., n; j = 1, 2, ..., n).

     Нормой точки x = (x1, x2, ..., xn) назовем число, обозначаемое символом и равное .

     Нормой матрицы назовем число, обозначаемое символом и равное .

     Заметим, что при таком определении норм точки и матрицы из равенства y = Ax вытекает, что

     (25)

     Кроме того, легко проверить, что для единичной матрицы E справедливо равенство .

     Лемма 5. Если выполнены условия теоремы 1 и если C - n-мерный куб, принадлежащий области D', то n-мерные объемы куба C и его образа ψ(C) связаны неравенством

     (26)

     Доказательство леммы 5. Пусть C - n-мерный куб с центром в точке и с ребром 2s. Тогда куб C можно определить неравенством

     (27)


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, группы ,

     Обоснование формулы замены переменных для совершенно произвольного преоборазования, норма точки, норма матрицы.