Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика






Двойные и n-кратные интегралы

     Задачи, приводящие к понятию двойного и тройного интеграла

     Задача о вычислении массы неоднородного тела T по известной объемной плотности ρ(M) этого тела естественным образом приводит нас к понятию тройного интеграла.

     Для вычисления массы указанного тела T разобьем его на достаточно малые участки T1, T2, ..., Tn. Приближенно можно считать объемную плотность ρ(M) каждого участка Tk постоянной и равной ρ(Mk), где Mk - некоторая точка участка Tk. В таком случае масса каждого участка Tk будет приближенно равна ρ(Mk) · vk, где vk - объем участка Tk.

     Приближенное значение массы всего тела T будет равно сумме

Точное значение массы естественно определить как предел указанной суммы при неограниченном уменьшении каждого участка Tk. Этот предел и может быть взят за определение тройного интеграла от функции ρ(Mk) по трехмерной области T.

     Совершенно аналогично может быть рассмотрена геометрическая задача о вычислении объема так называемого криводонного цилиндра (т. е. объема изображенного на рисунке тела, лежащего под графиком неотрицательной функции z = f(x, y) в некоторой двумерной области D). Эта задача приводит к понятию двойного интеграла от функции f(x, y) по двумерной области D.

     В данном разделе излагается теория двойных, тройных и вообще n-кратных интегралов.

     Для более эффективного использования аналогии с однократным интегралом сначала введем понятие двойного интеграла для прямоугольника, а лишь затем введем двойной интеграл по произвольной области как с помощью прямолинейного, так и с помощью совершенно произвольного разбиения этой области.


     - определение и существование двойного интеграла
     - основные свойства двойного интеграла
     - сведение двойного интеграла к повторному однократному
     - тройные и n-кратные интегралы
     - замена переменных в n-кратном интеграле



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, логарифмы , радиус

     Двойные и n-кратные интегралы. Задачи, приводящие к понятию двойного и тройного интеграла.