Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Сведение двойного интеграла к повторному однократному / 1 2 3 4

решения некоторых задач

Сведение двойного интеграла к повторному однократному

     Излагаемое далее сведение двойного интеграла к повторному однократному является одним из эффективных способов вычисления двойного интеграла.

     1. Случай прямоугольника

     Теорема 6. Пусть для функции f(x, y) в прямоугольнике R = [axb] × [cyd] существует двойной интеграл .

     Пусть далее для каждого x из сегмента axb существует однократный интеграл

     (12)

Тогда существует повторный интеграл

и справедливо равенство

     (13)

     Доказательство. Разобъем прямоугольник R с помощью точек a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b и c = y0 < y1 < y2 < ... < yp = d на n · p частичных прямоугольников

Rkl = [xk-1xxk] × [yl-1yyl]
(k = 1, 2, ..., n; l = 1, 2, ..., p).

Положим Δxk = xk - xk-1, Δyl = yl - yl-1 и обозначим через Mkl и mkl точные грани функции f(x, y) на частичном прямоугольнике Rkl. Тогда всюду на этом прямоугольнике

mklf(x, y) ≤ Mkl.     (14)

     Положим в этом неравенстве x = ξk, где ξk - произвольная точка сегмента [xk-1, xk], и после этого проинтегрируем (14) по y в пределах yl-1 до yl. Получим

     (15)


решения некоторых задач


-1-2-3-4-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, медиана ,

     Сведение двойного интеграла к повторному однократному: случай прямоугольника.