Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Определение и существование двойного интеграла / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

решения некоторых задач

Определение и существование двойного интеграла

     Определение двойного интеграла для прямоугольника

     Пусть произвольная функция f(x, y) определена всюду на прямоугольнике R = [axb] × [cyd] (см. Рис. 1).

     Разобьем сегмент axb на n частичных сегментов при помощи точек a = x0 < x1 < x2 < ... < xn = b, а сегмент cyd на p частичных сегментов при помощи точек c = y0 < y1 < y2 < ... < yp = d.

     Этому разбиению при помощи прямых, параллельных осям Ox и Oy, соответствует разбиение прямоугольника R на n · p частичных прямоугольников Rkl = [xk-1xxk] × [yl-1yyl] (k = 1, 2, ..., n; l = 1, 2, ..., p). Указанное разбиение прямоугольника R обозначим символом T. В дальнейшем в этом разделе под термином "прямоугольник" будем понимать прямоугольник со сторонами, параллельными координатным осям.

     На каждом частичном прямоугольнике Rkl выберем произвольную точку (ξk, ηl). Положив Δxk = xk - xk-1, Δyl = yl - yl-1, обозначим через ΔRkl площадь прямоугольника Rkl. Очевидно, ΔRkl = ΔxkΔyl.

     Число

     (1)

называется интегральной суммой функции f(x, y), соответствующей данному разбиению T прямоугольника R и данному выбору промежуточных точек (ξk, ηl) на частичных прямоугольниках разбиения T.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2022  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, экстремум , размещения

     Определение двойного интеграла для прямоугольника, интегральная сумма функции.