Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Определение и существование двойного интеграла / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

решения некоторых задач

     Назовем диаметром области Di точную верхнюю грань расстояний между двумя любыми точками этой области. Символом обозначим наибольший из диаметров частичных областей D1, D2, ..., Dr.

     Число I называется пределом интегральных сумм (3) при , если для любого положительного числа ε можно указать такое положительное число δ, что при независимо от выбора точек Pi в частичных областях Di выполняется неравенство

     Общее определение интегрируемости. Функция f(x, y) называется интегрируемой (по Риману) в области D, если существует конечный предел I интегральных сумм этой функции при . Указанный предел называется двойным интегралом от функции f(x, y) по области D.

     Докажем следующую фундаментальную теорему.

     Теорема 5. Сформулированное общее определение интегрируемости эквивалентно определению, данному в пункте Определение двойного интеграла при помощи произвольных разбиений области.

     Доказательство. Очевидно, что если функция f(x, y) интегрируема, согласно общему определению интегрируемости, и ее двойной интеграл, согласно этому определению, равен I, то эта функция интегрируема и, согласно определению в пункте Определение и существование двойного интеграла для произвольной области, имеет, согласно этому определению, тот же самый двойной интеграл I.

     Остается доказать, что если функция f(x, y) интегрируема в области D, согласно определению в пункте Определение и существование двойного интеграла для произвольной области, и I - двойной интеграл от f(x, y) по области D, согласно этому определению, то для функции f(x, y) существует равный I предел интегральных сумм при .


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, экспонента ,

     Двойные интегралы: общее определение интегрируемости, двойной интеграл от функции f по области D, предел интегральных сумм.