Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Определение и существование двойного интеграла / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

решения некоторых задач

     Докажем, что для сумм и любого разбиения области D, удовлетворяющего условию Δ < δ, справедливы неравенства

     (5)

     (6)

Ограничимся доказательством неравенства (5), т. к. неравенство (6) доказывается аналогично.

     Удалим из суммы все слагаемые , соответствующие областям Di, каждая из которых не лежит целиком в одном частичном прямоугольнике разбиения T. Все такие области Di принадлежат указанной выше элементарной фигуре, а поэтому общая сумма площадей таких областей меньше числа ε/(4M0).

     Стало быть, сумма всех удаленных слагаемых , меньше числа ε/4.

     Таким образом, с ошибкой, не превышающей ε/4, справедливо равенство

     (7)

где штрих обозначает, что сумма распространена лишь на области Di, целиком лежащие в соответствующих прямоугольниках разбиения T.

     Заменим теперь в правой части (7) точные грани в областях Di, содержащихся в частичном прямоугольнике Rk, точной верхней гранью Mk в прямоугольнике Rk. Тогда получим

     (8)

где обозначает площадь области , равной сумме всех областей Di, целиком содержащихся в прямоугольнике Rk.


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-



© 2006- 2022  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, ромб ,

     Двойные интегралы: фундаментальная теорема, доказательство.