Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





Подробности титановые основания для абатментов у нас.
     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

решения некоторых задач

     В силу теоремы Тейлора для функции n переменных ψi(x), найдется число θi из интервала 0 < θi < 1 такое, что

     Из последнего равенства и из соотношения (25) заключаем, что

     (28)

     Полагая , получим из (28) и (27)

     Таким образом, при изменении точки x в пределах n-мерного куба C с ребром 2s образ y точки x не выходит за пределы n-мерного куба, ребро которого равно .

     Отсюда сразу же вытекает кубируемость образа ψ(C) любого кубируемого множества G* (в частности, кубируемость ψ(C)) и вытекает неравенство (26). Лемма 5 доказана.

     . Лемма 6. Пусть выполнены условия теоремы 1 и пусть G - произвольное кубируемое подмножество D'. Тогда для n-мерного объема образа ψ(G) множества G справедливо неравенство**

     (29)

     Доказательство леммы 6. Прежде всего докажем, что для любого невырожденного линейного преобразования T и для любого n-мерного куба C, содержащегося в D', справедливо неравенство

     (30)


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   ___________________________________

*   В самом деле, граница любого кубируемого множества G является множеством n-мерного объема нуль, а такое множество, согласно доказанному утверждению, преобразуется в множество, n-мерный объем которого также равен нулю.

**  Сам факт кубируемости образа ψ(G) вытекает из утверждения, доказанного в предыдущей лемме.



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, множества ,

     Замена переменных в n-кратном интеграле.