Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

решения некоторых задач

     Поскольку элементы матрицы Якоби Jψ(x) являются непрерывными функциями точки x по всей области D' и тем более в G и произведение [Jψ(x)] -1 · Jψ(x) представляет собой единичную матрицу, норма которой равна единице, то

     Но тогда из утверждения следует, что предел при h → 0 всей правой части (33) существует и равен .

     Из того же утверждения следует, что , так что в пределе при h → 0 получим из (33) неравенство (29). Лемма 6 доказана.

     . Лемма 7. Пусть выполнены все условия теоремы 1 и, кроме того, дополнительно предполагается, что функция f(y) неотрицательна в области D. Тогда справедлива формула замены переменных (4).

     Доказательство леммы 7. Покроем пространство En сеткой n-мерных кубов с ребром h, и пусть C1, C2, ..., Cn(h) - те из этих кубов, которые целиком содержатся в области D. Пусть далее Gi = ψ -1(Ci). Записывая для каждой области Gi неравенство (29), будем иметь

     (34)

     Пусть теперь mi - точная нижняя грань функции f(y) на кубе Ci (или, что то же самое, точная нижняя грань функции f[ψ(x)] в Gi). Умножая обе части (34) на mi и суммируя по всем i от 1 до n(h), будем иметь

     (35)

     В силу утверждения левая часть (35) имеет предел при h → 0, равный . Поскольку сумма всех областей Gi содержится в D' * и функция f неотрицательна, правая часть (35) при любом h > 0 не превосходит интеграла


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   ___________________________________

*   В силу того, что содержится в D, D' = ψ -1(D), Gi = ψ -1(Ci).



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, множество ,

     Замена переменных в n-кратном интеграле.