Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

решения некоторых задач

     . Лемма 3. Всякое невырожденное линейное преобразование T представимо в виде суперпозиции конечного числа линейных преобразований типа и Tij.

     Доказательство леммы 3. Прежде всего проверим, что линейное преобразование T', заключающееся в перестановке каких-либо двух координат, представимо в виде суперпозиции шести преобразований типа и Tij. В самом деле, пусть T' заключается в обмене местами i-й и j-й координат (остальные координаты при этом не изменяются). Тогда легко проверить, что*

     (17)

     Заметим теперь, что совершенно произвольное линейное невырожденное преобразование T путем конечного числа перестановок двух строк и двух столбцов можно привести к линейному преобразованию (7) с матрицей , у которой отличны от нуля все так называемые главные миноры, т. е. все определители

     (18)

     Остается доказать, что последнее линейное преобразование представимо в виде суперпозиции конечного числа преобразований типа и Tij.

     Докажем это по индукции.

     Так как Δ1 = a11 ≠ 0, то с помощью преобразования получим (x1, x2, ..., xn) → (a11x1, x2, ..., xn).

     Предположим теперь, что путем суперпозиции конечного числа преобразований типа и Tij нам удалось привести исходную последовательность координат (x1, x2, ..., xn) к виду

(a11x1 + ... + a1kxk, ..., ak1x1 + ... + akkxk, xk+1, ..., xn).     (19)

     Для завершения индукции достаточно доказать, что путем суперпозиции конечного числа преобразований типа и Tij можно привести последовательность координат (19) к виду

(a11x1 + ... + a1(k+1)xk+1, ..., ak1x1 + ... + ak(k+1)xk+1, a(k+1)1x1 + ... + a(k+1)(k+1)xk+1, xk+2, ..., xn).     (20)


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   ___________________________________

*   В самом деле, сохраняя при записи только i-ю и j-ю координаты, получим, произведя цепочку преобразований (17): (xi, xj) → (xi + xj, xj) → (-xi - xj, xj) → (-xi - xj, -xi) → (-xi - xj, xi) → ( -xj, xi) → ( xj, xi).



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, модуль ,

     Всякое невырожденное линейное преобразование представимо в виде суперпозиции конечного числа линейных преобразований.