Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

решения некоторых задач

     Доказательство леммы 1. Элемент, стоящий на пересечении i-й строки и k-го столбца якобиана равен , причем указанная частная производная берется в точке . По правилу дифференцирования сложной функции, этот элемент равен

     (6)

причем в правой части (6) все частные производные берутся в точке , а все частные производные - в соответствующей точке .

     Из справедливых при любых i = 1, 2, ..., n и k = 1, 2, ..., n равенств (6) и из теоремы об определителе произведения двух матриц непосредственно вытекает формула (5).

     Лемма 1 доказана.

     . Прежде чем формулировать следующую лемму, напомним определение линейного преобразования координат.

     Линейным преобразованием называется преобразование вида

     (7)

в котором aik (i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., n) произвольные постоянные числа.

     Кратко линейное преобразование (7) будем обозначать символом y = Tx, понимая под x и y точки x = (x1, x2, ..., xn) и y = (y1, y2, ..., yn) пространства En, а под T - матрицу (i = 1, 2, ..., n; k = 1, 2, ..., n).

     Матрицу T обычно называют матрицей линейного преобразования.

     Если определитель матрицы линейного преобразования det T отличен от нуля, то линейное преобразование y = Tx называется невырожденным. Для такого преобразования в силу теоремы Крамера уравнения (7) можно разрешить относительно x1, x2, ..., xn и утверждать существование обратного преобразования x = T-1y, которое также является линейным и невырожденным.

     Заметим еще, что для линейного преобразования (7) якобиан совпадает с определителем матрицы T указанного преобразования, т. е.

     (8)


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-



© 2006- 2017  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, квадрат ,

     Замена переменных в n-кратном интеграле, линейное преобразование, матрица линейного преобразования.