Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
|
Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
2°. Для цилиндрических координат (в трехмерном пространстве)
Якобиан имеет вид
Стало быть, элемент объема равен r dr dφ dz. В частности, для полярных координат на плоскости элемент площади равен r dr dφ. 3°. В n-мерном пространстве сферические координаты определяются равенствами*
в которых сферический радиус r и сферические углы θ1, θ2, ..., θn-1 изменяются в пределах r ≥ 0, 0 ≤ θ1 < 2π, 0 ≤ θm ≤ π при m = 2, 3, ..., n-1. Можно убедиться, что в этом случае якобиан имеет вид
Таким образом, элемент объема в n-мерных сферических координатах равен -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14- ___________________________________ * Обратные формулы, выражающие n-мерные сферические координаты через декартовы, имеют вид
где |
.
(m = 1, 2, ..., n-1).