Прикладная математика
                               Cправочник математических формул
                                          Примеры и задачи с решениями

Алфавитный указатель  а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я  

  • Математические формулы

  • Примеры решения задач

  • Некоторые постоянные
  • Элементарная геометрия
  • Геометрические преобразования
  • Начала анализа и алгебры
  • Уравнения и неравенства
  • Аналитическая геометрия
  • Высшая алгебра
  • Дифференциальное исчисление
  • Дифференциальная геометрия
  • Интегральное исчисление
  • Комплексный анализ
  • Элементы теории поля
  • Тензорное исчисление
  • Дифференциальные уравнения
  • Математическая логика
  • Теория вероятностей и
     математическая статистика





     Формулы / Интегральное исчисление / Двойные и n-кратные интегралы / Замена переменных в n-кратном интеграле / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

решения некоторых задач

     В силу следствия из леммы 4 для любого кубируемого множества G и для линейного преобразования T -1 справедливо равенство

     Таким образом, если G = ψ(C), то*

     (31)

     Правую часть (31) оценим с помощью неравенства (26), взяв (26) не для преобразования ψ, а для суперпозиции преобразований T -1ψ. Получим

     (32)

     Учитывая, что матрица Якоби линейного преобразования совпадает с матрицей этого преобразования, в силу леммы 1 получим, что

     Но это и означает, что неравенство (32) может быть переписано в виде (30).

     Тем самым неравенство (30) доказано.

     Теперь для доказательства леммы 6 покроем пространство En сеткой n-мерных кубов с ребром h, и пусть C1, C2, ..., Cn(h) - те из этих кубов, которые целиком содержатся в G, а символ Gh обозначает сумму всех указанных кубов.

     Выбрав в каждом кубе Ci произвольную точку xi запишем для него неравенство (30), полагая при этом T = Jψ(xi). Получим

     Суммируя последнее неравенство по всем номерам i от 1 до n(h), получим

     (33)


решения некоторых задач


-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-


   ___________________________________

*   Учитываем при этом, что T · T -1 = E, так что det T · det T -1 = 1.



© 2006- 2019  ПМ298
info@pm298.ru
     Электронный справочник по математике: математические формулы по алгебре и геометрии, высшая математика, математика, математические формулы. Задачи с решениями, примеры и задачи по математике, бесплатные решения задач, степени ,

     Замена переменных в n-кратном интеграле.