Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Аффинная и проективная геометрия / Аффинные подпространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Докажем несколько основных результатов о конгруэнтности. Пусть A - аффинное пространство размерности n. В соответствии с результатами пп. 9-11 назовем конфигурацию {a0, ..., an} из n + 1 точки в A координатной, если ее аффинная оболочка совпадает с A. 14. Предложение. а) Любые две координатные конфигурации конгруэнтны и переводятся друг в друга единственным отображением б) Координатные конфигурации {a0, ..., an} и Доказательство. а) Положим
для всех i = 1, ..., n. Эта же формула показывает, что f единственная, т. к. Df должно переводить ei в |
.
в евклидовом пространстве A метрически конгруэнтны тогда и только тогда, когда 
для любых 
.
. Системы {ei} и 
образуют базисы в L. Пусть 
- линейное отображение, переводящее ei в 
. Построим аффинное отображение 
со свойством Df = g и 
. Оно существует по утверждению 
и 
.