Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
в) Если
г) Аффинно линейная функция 9. Теорема. а) Аффинные пространства вместе с аффинными отображениями образуют категорию. б) Отображение, ставящее в соответствие аффинному пространству (A, L) линейное пространство L, а аффинному отображению Доказательство. Справедливость общекатегорных аксиом (см. Язык категорий) вытекает из следующих фактов. Тождественное отображение Композиция аффинных отображений В самом деле, пусть
-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13- |
- аффинно линейное отображение и 
, то отображение 
аффинно линейно, и 
. В самом деле,
определяется как аффинно линейное отображение A в 
, где 
- одномерное координатное пространство. Таким образом, f принимает значения в 
, а Df есть линейный функционал на L. Любая постоянная функция f аффинно линейна: Df = 0.
линейное отображение 
, является функтором из категории аффинных пространств в категорию линейных пространств.
аффинно. Действительно, a1 - a2 = idL(a1 - a2). В частности, D(idA) = idL.
является аффинным отображением.
. Тогда f1(a) - f1(b) = Df1(a - b) и далее
