Язык категорий

1. Определение категории. Категория C состоит из следующих данных:

а) Класс (или множество) Ob C, элементы которого называются объектами категории.

б) Класс (или множество) Mor C, элементы которого называются морфизмами категории, или стрелками.

в) Для каждой упорядоченной пары объектов X, Y Ob C задано множество Hom_C(X, Y) Mor C, элементы которого называются морфизмами из X в Y и обозначаются или или .

г) Для каждой упорядоченной тройки объектов X, Y, Z Ob C задано отображение

сопоставляющее паре морфизмов (f, g) морфизм gf, или , называемый их композицией, или произведением.

Эти данные должны удовлетворять следующим условиям:

д) Mor C есть несвязное объединение по всем упорядоченным парам X, Y Ob C. Другими словами, для каждого морфизма f однозначно определены объекты X, Y такие, что : начало X и конец Y стрелки f.

-1-2-3-4-5-6-7-8-