Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Линейные пространства и линейные отображения / Язык категорий / 1 2 3 4 5 6 7 8
3. Диаграммы. Поскольку в аксиоматике категорий ничего не говорится о теоретико-множественной структуре объектов, мы не можем в общем случае работать с "элементами" этих объектов. Все основные общекатегорные конструкции и их приложения к конкретным категориям формулируются преимущественно в терминах морфизмов и их композиции. Удобный язык для таких формулировок - это язык диаграмм. Например, вместо того чтобы говорить, что у нас имеются четыре объекта X, Y, U, V, четыре морфизма
"Коммутативность" здесь - это равентство gf = dh, которое означает, что "два пути вдоль стрелок" от X к V приводят к одному и тому же результату. Таким образом, диаграмма - это ориентированный граф, вершины которого являются объектами C, а ребра - морфизмами, например
Диаграмма называется коммутативной, если любые пути вдоль стрелок в ней с общими началом и концом отвечают одинаковым морфизмам. В категории линейных пространств, а также в категории абелевых групп особенно важен класс диаграмм, называемых комплексами. Комплекс имеет вид последовательности объектов и стрелок
|
и 
, причем gf = dh, говорят, что задан коммутативный квадрат
