8. Естественные преобразования естественных конструкций, или функторные морфизмы. Пусть - два функтора с общими началом и концом. Функторным морфизмом называется класс морфизмов объектов в категории D, по одному для каждого объекта X категории C, обладающий тем свойством, что для каждого морфизма в категории C квадрат

коммутативен. Функторный морфизм называется изоморфизмом, если все суть изоморфизмы.

9. Пример. Пусть - функтор "двойного сопряжения": . В разделе Двойственность построили для каждого линейного пространства L каноническое линейное отображение . Оно определяет функторный морфизм , где Id - торжественный функтор на , ставящий в соответствие каждому линейному пространству само это пространство и каждому линейному отображению - само это отображение. Действительно, согласно определению, мы должны проверить коммутативность всевозможных квадратов вида

Для конечномерных пространств L, M это устанавливается с помощью утверждения д) теоремы п. 4. Проверка в общем случае - предоставляется в качестве упражнения.

-1-2-3-4-5-6-7-8-