конечной или бесконечной, которая удовлетворяет следующему условию: композиция любых двух соседних стрелок является нулевым морфизмом. Заметим, что понятие нулевого морфизма не является общекатегорным: оно специфично для линейных пространств и абелевых групп и для специального класса категорий - так называемых аддитивных категорий. Часто объекты, входящие в комплекс, и морфизмы нумеруются некоторым отрезком целых чисел:

Такой комплекс линейных пространств (или абелевых групп) называется точным в члене X_i, если Im f_i-1 = Ker f_i (заметим, что в определении комплекса условие означает только, что ). Комплекс, точный во всех членах, называется точным, или ацикличным, или точной последовательностью.

Вот три простейших примера:

а) Последовательность всегда является комплексом; она точна в члене L тогда и только тогда, когда Ker i - образ нулевого пространства 0. Другими словами, точность здесь означает, что i - инъекция.

б) Последовательность всегда является комплексом; точность его в члене N означает, что Im j = N, т. е. что j - сюръекция.

в) Комплекс точен, если i - инъекция, j - сюръекция и Im i = Ker j. Отождествив L с образом i - подпространством в M, можем поэтому отождествить N с факторпространством M/L, так что такие "точные тройки" являются категорными представителями троек ().

-1-2-3-4-5-6-7-8-