Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Аффинная и проективная геометрия / Аффинные пространства, аффинные отображения и аффинные координаты / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Поскольку любая точка A1 однозначно представляется в виде a1 + l1, эта формула определяет теоретико-множественное отображение
Это доказывает существование f. Наоборот, если f - отображение с требуемыми свойствами, то f(a1 + l) = a2 + g(l) для всех 12. Важный частный случай предложения п. 11 получается, если применить его к (A, L), (L, L), В частности, аффинные пространства изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны ассоциированные линейные пространства. Последние классифицируются своей размерностью, и мы можем назвать размерностью аффинного пространства размерность соответствующего линейного пространства. -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13- |
. Оно аффинное, f(a1) = a2 и Df = g, потому что
.
и g = idL. Получим, что для любой точки 
существует единственный аффинный изоморфизм 
, переводящий эту точку в начало координат, с тождественной линейной частью. Это и есть точный смысл представления о том, что аффинное пространство есть "линейное пространство с забытым началом координат".