Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Аффинная и проективная геометрия / Аффинные подпространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
10. Предложение. Пусть Доказательство. Пусть В частности, f(A1) есть аффинное подпространство в 11. Следствие. Множество уровня любой аффинно линейной функции является аффинным подпространством. Доказательство. В самом деле, множества уровня аффинно линейной функции |
- аффинное отображение двух аффинных пространств; 
и 
- аффинные подпространства. Тогда 
и 
являются аффинными подпространствами.
, где M1 - направляющее пространство для B1. Тогда 
. Следовательно, f(B1) - аффинное подпространство с направляющим пространством Im Df.
есть аффинное подпространство и 
в силу общих теоретико-множественных определений. Заменив A2 на f(A1) и B2 на 
, мы можем ограничиться случаем, когда f сюрьективно. Пусть M2 - направляющее пространство для B2. Тогда 
и 
. Справа можно ограничиться одним значением 
: остальные получатся из него сдвигами на Ker Df. Отсюда следует, что f -1(B2) имеет вид 
и потому является аффинным подпространством с направляющим подпространством (Df) -1(M2).
суть прообразы точек в 
. Но любая точка в аффинном пространстве является аффинным подпространством (с направляющим {0}).