Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Аффинная и проективная геометрия / Аффинные подпространства / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
18. Предложение. Подмножество Доказательство. Прямая, проходящая через точки
где
Значит, |
является аффинным подпространством тогда и только тогда, когда вместе с любыми двумя точками 
оно содержит всю прямую, проходящую через эти точки, т. е. их аффинную оболочку.
. Поэтому необходимость условия следует из предложения п. 9. Наоборот, пусть оно выполнено. Поскольку в силу того же предложения аффинная оболочка S состоит из всевозможных барицентрических комбинаций точек S, мы должны проверить, что такие комбинации 
лежат в S. Проведем индукцию по n. При n = 1, 2 результат очевиден. Пусть n > 2 и для меньших значений n результат доказан. Представим 
(можем считать, что обе эти суммы не равны нулю, иначе 
по индуктивному предположению). Очевидно,
и 
лежат в S, и потому их барицентрическая комбинация с коэффициентами y1, y2 лежит в S. Это завершает доказательство.