Ограничимся обсуждением единственного метрического инварианта - расстояния, которое, как обычно, определим формулой

Назовем общим перпендикуляром к B₁, B₂ такую пару точек , что вектор b₁ - b₂ ортогонален к направляющим B₁ и B₂. (Точнее было бы называть общим перпендикуляром отрезок )

17. Предложение. а) Общий перпендикуляр к B₁ и B₂ всегда существует. Множество общих перпендикуляров биективно пересечению направляющих B₁ и B₂.

б) Расстояние между B₁ и B₂ равно длине любого общего перпендикуляра |b₁ - b₂| к ним.

Доказательство. а) Пусть M₁, M₂ - направляющие B₁ и B₂ и пусть . Спроектируем вектор ортогонально на M₁ + M₂ и представим проекцию в виде . Положим . Очевидно, и

Значит, {b₁, b₂} есть общий перпендикуляр к B₁, B₂.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-