Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Геометрия пространств со скалярным произведением / Теоремы классификации / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Пусть L - невырожденное симплектическое пространство, {e1, ..., er, er+1, ..., e2r - симплектический базис в нем. Пусть L1 - линейная оболочка {e1, ..., er; L2 - линейная оболочка {er+1, ..., e2r. Очевидно, пространства L1 и L2 изотропны, имеют половинную размерность и
Это отображение является изоморфизмом, т. к. Отсюда следует, что любое невырожденное симплектическое пространство изометрично пространству вида
Дальнейшие подробности рассмотрены в разделе Пространство Минковского. 7. Матрицы. Описывая скалярные произведения их матрицами Грама и переходя от случайного базиса к ортогональному или симплектическому, в силу результатов п.2 и п.6 этого раздела получаем следующие факты: а) Всякую квадратную симметричную матрицу G над полем -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13- |
. Каноническое отображение 
определяет отображение
и 
: вектор из 
ортогонален к L2, т. к. L2 изотропно, и к L1 по определению, а L невырождено.
с симплектической формой
можно привести к диагональному виду преобразованием 
, где A невырождена. При 
, а при 
(соответственно 0 и 1) будут зависеть лишь от G, но не от A.