Cправочник математических формул
Примеры и задачи с решениями
Алфавитный указатель а б в г д е ж з и к л м н о п р с т у ф х ц ч ш щ э ю я
• Примеры решения задач
• Некоторые постоянные
• Элементарная геометрия
• Геометрические преобразования
• Начала анализа и алгебры
• Уравнения и неравенства
• Аналитическая геометрия
• Высшая алгебра
• Дифференциальное исчисление
• Дифференциальная геометрия
• Интегральное исчисление
• Комплексный анализ
• Элементы теории поля
• Тензорное исчисление
• Дифференциальные уравнения
• Математическая логика
• Теория вероятностей и
математическая статистика
• Линейные пространства и линейные отображения
• Геометрия пространств со скалярным произведением
• Аффинная и проективная геометрия
|
Геометрия пространств со скалярным произведением / Теоремы классификации / 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Покажем, что если характеристика поля Для доказательства существования положим q(l) = h(l, l), где h - исходная билинейная форма, и
Очевидно, g симметрична, т. е. g(l, m) = g(m, l). Кроме того,
Билинейность g сразу же следует из билинейности h. Для доказательства единственности заметим, что если q(l) = g1(l, l) = g2(l, l), где g1, g2 симметричны и билинейны, то форма g = g1 - g2 тоже симметрична и билинейна, и g(l, l) = 0 для всех
Установили, таким образом, что ортогональные геометрии (над полями характеристики -1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13- |
не равна 2, то для всякой квадратичной формы q существует единственная симметричная билинейная форма g со свойством q(l) = g(l, l), называемая поляризацией q.
. Но по рассуждению в доказательстве теоремы п. 3 отсюда следует, что g(l, m) = 0 для всех 
, что завершает доказательство. Заметим, что если q(l) = g(l, l), g симметрична, то
) можно рассматривать как геометрии пар (L, q), где 
- квадратичная форма.