Доказательство. а) Пусть (L, g) - симплектическое пространство или ортогональное пространство над C. Рассмотрим его прямое разложение , как в теореме п. 3, и покажем, что r₀ совпадает с числом одномерных пространств в этом разложении, вырожденных для g. На самом деле сумма этих пространств L₀ совпадает с ядром g. Действительно, очевидно, что она содержится в этом ядре, т. к. элементы L₀ ортогональны как к L₀, так и к остальным слагаемым. С другой стороны, если и

то

в ортогональном случае, и существует вектор с

в симплектическом случае, т. к. иначе ядро ограничения g на L_j было бы нетривиально, и g на L_j была бы нулевой согласно п. 10, вопреки тому, что j > r₀. Поэтому (ядро g), и L₀ = (ядро g). Если теперь (L, g) и (L', g') - два таких пространства с одинаковыми n и r₀, то, построив их ортогональные прямые разложения и , для которых (ядро g) и (ядро g') , мы можем определить изометрию (L, g) с (L, g') как прямую сумму изометрий , которые существуют в силу результатов пп. 7 и 10.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-