Инвариантную конструкцию векторного произведения нетрудно дать в наших терминах. Вспомним, что антиэрмитовы операторы в с нулевым следом образуют алгебру Ли su(2) (см. Матрицы). Пространство можно отождествить с этой алгеброй Ли, разделив каждый оператор из на i. Поэтому на имеется структура алгебры Ли. Имеем

где и кососимметричен по всем индексам, или

Поэтому

так что векторное произведение с точностью до тривиального множителя есть просто коммутатор операторов. Это позволяет без вычислений установить классические тождества

Есть еще один способ ввести векторное произведение, одновременно связав его со скалярным произведением и кватернионами.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-