т. е. линейными комбинациями

где - матрицы Паули:

Так как линейно независимы над R, .

Положим теперь

Это билинейное симметричное скалярное произведение, и если собственные значения f равны , то

Очевидно, тогда и только тогда, когда f = 0. Это завершает доказательство.

Назовем направлением в множество векторов вида

где f - ненулевой вектор из . Другими словами, направление - это полупрямая в . Направление, противоположное к R₊f, - это R₊(- f).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-