Матрицы

1. Термины. Матрицей А размера с элементами из множества S называется семейство (a_ik) элементов из S, пронумерованное упорядоченными парами чисел (i, k), где . Часто пишут A = (a_ik), ; указание размера может быть опущено.

При фиксированном i семейство (a_i1, ..., a_in) называется i-й строкой матрицы A. При фиксированном k семейство (a_ik, ..., a_mk) называется k-м столбцом матрицы A. Матрица размера называется просто строкой, а матрица размера - столбцом.

Если m = n, матрица A называется квадратной (иногда говорят "порядка n" вместо "размера ").

Если A - квадратная матрица порядка n, S = (поле) и a_ik = 0 при , матрица A называется диагональной; иногда ее записывают diag (a₁₁, ..., a_nn). Вообще, элементы (a_ii) называются элементами главной диагонали. Элементы a_{1, k+1}; a_{2, k+2}; ..., где k > 0, образуют диагональ, стоящую выше главной, а элементы a_{k+1, 1}; a_{k+2, 2}; ..., где k > 0, - диагональ, стоящую ниже главной. Если S = и a_ik = 0 при k < i, матрица называется верхней треугольной, а если a_ik = 0 при k > i, то нижней треугольной. Диагональная квадратная матрица над , у которой все элементы на главной диагонали одинаковы, называется скалярной. Если эти элементы равны единице, матрица называется единичной. Единичная матрица порядка n обозначается E_n или просто E, если порядок ясен из контекста.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-