г) Алгебра u(n). Она состоит из комплексных матриц размера , удовлетворяющих условию , или . В частности, на диагонали у них стоят чисто мнимые элементы. Такие матрицы называются эрмитово антисимметричными, или антиэрмитовыми, или косоэрмитовыми. Они образуют линейное пространство над R, но не над C.

Если , то

так что u(n) является алгеброй Ли.

Попутно заметим, что матрица A называется эрмитово симметричной, или просто эрмитовой, если , т. е. . Очевидно, вещественные эрмитовы матрицы симметричны, а антиэрмитовы - антисимметричны. В частности,

Матрица A эрмитова, если матрица антиэрмитова, и наоборот.

д) Алгебра su(n). Это есть - алгебра бесследных антиэрмитовых матриц. Они образуют R-линейное пространство.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-