9. Классические группы.

а) Полная линейная группа GL(n, ). Она состоит из невырожденных квадратных матриц размера над полем .

б) Специальная линейная группа SL(n, ). Она состоит из квадратных матриц размера над полем с определителем единица.

В этих двух случаях может быть любым полем. Дальше мы ограничимся полями =R или C, хотя существуют обобщения этих определений на другие поля.

в) Ортогональная группа O(n, ). Она состоит из матриц размера с условием AA^t = E_n. Такие матрицы действительно образуют группу, т. к.

наконец,

(AB)(AB)^t = ABB^tA^t = AA^t = E_n.

При = R, C эта группа называется вещественной или комплексной соответственно. Элементы группы O(n, ) называются ортогональными матрицами. Вместо O(n, R) обычно пишут O(n).

г) Специальная ортогональная группа SO(n, ). Она состоит из ортогональных матриц с определителем единица:

Вместо SO(n, R) обычно пишут SO(n).

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-14-15-