Самосопряженные операторы в квантовой механике

1. Пусть - унитарное пространство состояний некоторой квантовой системы. Для характеризации конкретных состояний в физике пользуются возможностью определить на них ("измерить") значения некоторых физических величин таких, как энергия, спин, координата, импульс и т. п. Если единица измерения каждой такой величины, а также начало отсчета ("нуль") выбраны, то возможные значения являются вещественными числами (это по существу определение скалярных величин), и всегда будем считать это условие выполненным.

Третий (после принципа суперпозиции и интерпретации скалярных произведений как амплитуд вероятности) постулат квантовой механики состоит в следующем.

Каждой скалярной физической величине, значения которой можно измерять на состояниях системы с пространством состояний , можно поставить в соответствие самосопряженный оператор со следующими свойствами:

а) Спектр оператора f есть полное множество значений величины, которое можно получить, производя измерения этой величины на разных состояниях системы.

б) Если - собственный вектор оператора f с собственным значением , то при измерении этой величины на состоянии с достоверностью получится значение .

в) Более общими словами, измеряя величину f на состоянии , можем получить значение из спектра оператора f с вероятностью, равной квадрату нормы ортогональной проекции на полное собственное подпространство , отвечающее .

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-