Это показывает, что средний разброс значений некоммутирующих наблюдаемых f, g, вообще говоря, не может быть одновременно сделан как угодно малым. Говорят еще, что некоммутирующие наблюдаемые не измеримы одновременно; к этой формулировке следует относиться с теми же предосторожностями, что и к термину "измерение".

Особую роль играет применение неравенства Гейзенберга к случаю канонически сопряженных пар наблюдаемых, которые по определению удовлетворяют соотношению . Для них

каково бы ни было состояние . Заметим, что в конечномерных пространствах таких пар нет, т. к. Tr [f, g] = 0, Tr id = dim . Однако в бесконечномерных пространствах они существуют. Классический пример:

Эти операторы появляются в квантовых моделях физических систем, которые на классическом языке называются "частица, движущаяся в одномерном потенциальном поле".

Опишем эти и некоторые другие наблюдаемые подробнее.

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12-13-